Tajné písmo a číselné soustavy


Výsledky

Úlohy:

  1. Zjistěte číslo x ,tak aby platilo:
    (374)8 - (503)6 + (123)7 = (x)5.
  2. Dostali jsme do rukou sešit čtrnáctiletého žáka, který měl na vysvědčení samé jedničky a byl znám jako výborný počtář. Ale když jsme po něm přepočítávali některé příklady, museli jsme kroutit hlavou: 
       3 205      3 217      7 315     1 161 : 31 = 31
 + 4 775    - 1 452    - 1 625   
--------    -------    --------
  10 202      1 545      5 470
    Jak jen mohl žák-jedničkář vypočítat takové nesmysly? Co o tom soudíte?
  3. Každé složené číslo můžeme vyjádřit jako součin prvočísel, přičemž v každé soustavě jich je stejný počet.
    Například: 
         a) 36 = 22 * 32
     b) 36 = (100 100)2 = [(10)2]2 * [(11)2]2,
     c) 36 = (1 100)3 = 22 * [(10)3]2,
     d) 36 = (210)4 = 22 * 32.
    Vyjádřete číslo 20 jako součin prvočísel v soustavě desítkové, dvojkové, trojkové a čtyřkové.
  4. Vypočtěte přirozené číslo z, pro které platí (436)z = (1 352)6.
  5. Čemu se rovná 84, jestliže 8 * 8 = 54? tato otázka není nesmyslná, neboť 54 není číslo zapsané v desítkové soustavě. Zkuste to dešifrovat.
  6. Rozluštěte tento rébus: 
         92B * A7
    -------
     7126
      4C6C
    --------
     761CC
    Je to zápis součinu dvou čísel v třináctkové soustavě.
  7. a) Sestavte převodní tabulku, v níž budou čísla se základem z = 10 (od 1-20 atd.) vyjádřená v číselných soustavách se základem z = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13.
    b) Použitím převodní tabulky doplňte výsledky těchto rovností: 
    1. (12)3 + (2)3 * (11)3 - 203 = ( )10,
2. [(2)9 * (13)5] : (10)4 = ( )3,
3. [32 + (10)5] / (2)7 = ( )4,
4. [(12)13 + (10)5] / 2 = ( )11 .
    c) Jsou dána čísla (205) , (6003) , (123534) , (827) .
    Rozhodněte, která z těchto čísel nemohou mít za základ z číslo 6.
  8. Uvedená tabulka čísel je dobrou pomůckou při hledání myšlených čísel. Zvolte si libovolné číslo od 1 do 63. Oznamte mi, ve kterých sloupcích tabulky je toto číslo. Bez toho, že bych se podíval do tabulky, hned uhádnu, které číslo jste si zvolili.
    1 2 4 8 16 32
    1
    3
    5
    7
    9
    11
    13
    15
    17
    19
    21
    23
    25
    27
    29
    31
    33
    35
    37
    39
    41
    43
    45
    47
    49
    51
    55
    57
    59
    61
    63    		 2
    3
    6
    7
    10
    11
    14
    15
    18
    19
    22
    23
    28
    29
    30
    31
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    56
    57
    59
    60
    61
    62
    63    		 4
    5
    6
    7
    12
    13
    14
    15
    20
    21
    22
    23
    28
    29
    30
    31
    36
    37
    38
    39
    44
    45
    46
    47
    52
    53
    55
    60
    61
    62
    63    		 8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30
    31
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    56
    57
    59
    60
    61
    62
    63    		 16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30
    31
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    56
    57
    59
    60
    61
    62
    63    		 32
    33
    34
    35
    36
    37
    38
    39
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    48
    49
    50
    51
    52
    53
    54
    55
    56
    57
    59
    60
    61
    62
    63
    Myslete si např. číslo 51. Toto číslo je ve sloupcích označených nahoře 1, 2, 16, 32. Stačí, jestliže sečtu čísla sloupců, která mi ohlásíte, a dostanu vaše číslo.
    Vysvětlení tabulky se zakládá na dvojkové soustavě čísel. V této soustavě jsou jen číslice 0 a 1. Čísla přeměníme z desítkové soustavy do dvojkové na základě mocni čísla 2, např. 
    510 = 1 * 22 + 1 * 20 = 1012 , 
610 = 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 1102 ,
910 = 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 1 0012
    atd. Ve sloupci 1 uvedené tabulky jsou všechna čísla, jejichž poslední číslice ve dvojkové soustavě je 1, tudíž lichá čísla tvaru 2k + 1. Ve sloupci 2 jsou všechna čísla, jejichž předposlední číslice ve dvojkové soustavě je 1, tudíž čísla tvaru 4k +2 nebo 4k + 3. Např. čísla 2, 3 (kde k = 0) a 6, 7 (kde k = 1) atd. Číslo 31 v dvojkové soustavě píšeme 11 111, a vyskytne se proto ve sloupcích 1, 2, 4, 8, 16. Sčítáme mocniny 2, které jsou v označení sloupců, a dostaneme 1 + 2 + 4 + 8 + 16 =31.

Výsledky
* Kurzy * Akcie * Práce * Zájezdy * Zájezdy * Meteobox * Auto *